Вариация – это изменение значения признака у отдельных единиц совокупности. Сравнение вариации нескольких совокупностей по одному и тому же признаку, а тем более по различным признакам с помощью абсолютных показателей не представляется возможным. Вариацию можно определить как количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности. В этом случае средний квадрат отклонений равен средней из квадратов значений признака минус квадрат средней.

Причиной возникновения вариации являются различные условия существования разных единиц совокупности. Коэффициент вариации случайной величины — мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет её средний разброс. В отличие от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности.

Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе. Следовательно по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.

Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности. Наиболее совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическое откложение, которое называют стандартом (или стандартным отклонение). Вариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. В этих случаях для сравнительной оценки степени различия строят относительные показатели вариации.

Показатели вариации

На практике чаще всего вычисляют коэффициент вариации. Нижней границей этого показателя является нуль, верхнего предела он не имеет, однако известно, что с увеличением вариации признака увеличивается и его значение. Коэффициент вариации является в известном смысле критерием однородности совокупности (в случае нормального распределения). Рассчитаем коэффициент вариации на основе среднего квадратического отклонения для следующего примера.

Среднее линейное и квадратическое отклонение

Для оценки влияния факторов, определяющих вариацию, используют прием группировки: совокупность разбивают на группы, выбрав в качестве группировочного признака один из определяющих факторов. Тогда наряду с общей дисперсией, рассчитанной по всей совокупности, вычисляют внутигрупповую дисперсию (или среднюю из групповых) и межгрупповую дисперсию (или дисперсию групповых средних).

Внутригрупповая дисперсия оценивает вариацию признака, сложившуюся по влиянием других, неучитываемых в данном исследовании факторов и независящую от фактора группировки. Особое место в изучении вариации принадлежит нормальному закону, благодаря его математическим свойствам. Для нормального закона выполняется правило трех сигм, по которому вариация индивидуальных значений признака находится в пределах от величины средней.

Чтобы дать представление о величине варьирующего признака недостаточно исчислить средний показатель. Вариация обусловлена действием различных факторов на развитие отдельных единиц совокупности.

Размах вариации не отражает отклонений всех значений признака – это его недостаток. Среднее линейное отклонение показывает, на сколько в среднем каждое значение признака отклоняется от средней величины. Эта величина всегда именованная и измеряется в тех же величинах, в которых даны статистические показатели. Среднее квадратическое отклонение дает обобщенную характеристику признака совокупности и показывает во сколько раз в среднем колеблется величина признака совокупности.

Размах вариации (R)

Она отражает влияние всех причин и факторов, которые действуют на вариацию. Для характеристики вариации признаков по группе рассчитывают групповую дисперсию. Она характеризует случайную вариацию в каждой группе. Коэффициент вариации — это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах.

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки единиц совокупности, но и также для характеристики однородности совокупности. Вариация признака определяется различными факторами, часть этих факторов можно выделить, если статистическую совокупность разделить на группы по определенному признаку. Тогда, наряду с изучением вариации признака по совокупности в целом, можно изучить вариацию для каждой из составляющих ее группы и между этими группами.

Эмпирический коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака у под влиянием факторного признака х, он связан с коэффициентом корреляции квадратичной зависимостью. В таком случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии, т.е. внутригрупповой вариации нет. Это значит, что группировочный признак полностью определяет вариацию результативного признака.

Средняя гармоническая

Для качественной оценки силы связи на основе показателя эмпирического коэффициента корреляции можно использовать соотношение Чэддока. Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака, т.е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами.

Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели. Для обобщенной характеристики различий в значениях признака вычисляют средние показатели вариации, основанные на учете отклонений от средней арифметической.

Читайте также: