БРЭГГА — ВУЛЬФА УСЛОВИЕ — определяет направление возникновения дифракц. Условие Вульфа-Брэгга позволяет определить межплоскостные расстояния d в кристалле, так как λ обычно известна, а углы θ измеряются экспериментально. Выведено в 1913 независимо У. Л. Брэггом (W. L. Bragg) и Г. В. Вульфом.

При динамической дифракции величина Δθ зависит также от величины взаимодействия рентгеновского излучения с атомами кристалла. Искажения решётки кристалла в зависимости от их характера ведут к изменению угла θ, или возрастанию Δθ, или к тому и другому одновременно. Б.- В. у. остаётся справедливым при дифракции -излучения, электронов и нейтронов в кристаллах (см. Дифракция частиц ),при дифракции в слоистых и периодич.

Условие Вульфа — Брэгга

Закон Вульфа−Брэггов является следствием периодичности пространственной решетки и не связан с расположением атомов в ячейке или в узлах решетки. Лауэ определил условия, при которых возникают интерференционные максимумы при рассеянии излучения на узлах кристаллической решетки. Умножим правую и левую части этих уравнений соответственно на и сложимих.

Таким образом, условие возникновения интерференционного максимума Вульфа−Брэггов выполняется для узла, попавшего на окружность отражения. У. Л. Брэгг показал, что поглощение и испускание рентгеновских лучей кристаллами с математической точки зрения эквивалентно отражению света от параллельных плоскостей.

Дифракция наблюдается также на трехмерных структурах, т. е. пространственных образованиях, обнаружи­вающих периодичность по трем не лежащим в одной плоскости направлениям. Найдем условия образования дифракционных максимумов от трехмерной структуры. Если падающая на кристалл волна плоская, огибающая вторичных волн, порождаемых атомами, лежащими в таком слое, также будет представлять собой плоскость.

Это уравнение выражает корпускулярно-волновой дуализм: описание волны в качестве параметров содержит энергию и импульс частицы. Теперь мы убедимся, что частицы при определённых условиях ведут себя как волны. На рис.5.3.1 показан пример дифракции электронов на тонкой золотой плёнке.

Эти данные могут быть использованы для определения атомной структуры кристаллов. В действительности дифрагированное излучение распространяется в конечном угловом интервале , причём ширина этого интервала определяется в кинематич. Падающая на атом вещества электромагнитная волна рентгеновского излучения вызывает индуцированные колебания электронов.

Излучаемая электроном волна имеет сферический фронт, в центре которого находится осциллирующий диполь. Таким образом, волна рассеивается по всем направлениям. Этот процесс поглощения энергии падающего излучения и отдачи этой энергии при испускании сферической волны той же длины называется когерентнымрассеянием падающего излучения. Соотношение (1.10) носит название формулы Вульфа−Брэггов.

Используя понятие обратной решетки и обозначив вектор обратной решетки , уравнения Лауэ (1.12) можно заменить одним интерференционным уравнением. На рис. 1.34 таким узлом является узел С. Для каждого подобного узла три вектора ; ; удовлетворяют уравнению (1.17).

В трех измерения построения представляют собой сферу Эвальда. Такое построение позволяет определить направление интерференционных лучей и индексы узлов обратной решетки , которые соответствуют отражающему семейству плоскостей (HKL) прямой решетки. Проведем в направлениях, по которым свойства структуры обнаруживают периодичность, координатные оси x, y, z (рис. 5.11.1).

В дальнейшем мы будем называть их атомными слоями. Таким образом, суммарное действие атомов, лежащих в одном слое, можно представить в виде плоской волны, отразившейся от усеянной атомами поверхности по обычным законам отражения. Плоские вторичные волны, отразившиеся от разных атомных слоев, когерентны и будут интерферировать между собой подобно волнам, посылаемым в данном направлении различ­ными щелями дифракционной решетки.

Условие Вульфа-Брэгга является исходным пунктом исследований в рентгеновском структурном анализе, рентгенографии материалов, рентгеновской топографии. Условие (1) получено без учёта эффекта преломления для безграничного кристалла, имеющего идеально-периодическое строение. Согласно Закону Брэгга каждая точка (или отражение) в этой дифракционной картине формируется конструктивной интерференцией рентгеновских лучей, проходящих через кристалл.

Читайте также: