Обратные тригонометрические функции. Пример 2.4. Разностью отношений «быть ребенком» и «быть дочерью», определенных на множестве всех людей, является отношение «быть сыном». Замкнутые множества функций называют также замкнутыми классами. В то же время отношение «x брат y» на множестве мужчин симметричным является. Феодальное отношение «быть вассалом» не является транзитивным.

Региомонтан дал таблицу значений синуса через 1′. Разложение тригонометрических функций в степенные ряды получено И.Ньютоном (1669). Результат вычисления булевой функции может быть использован в качестве одного из аргументов другой функции. Она возвращает 0, 1 или -1 в зависимости от перестановки аргументов. Хотя эта функция имеет ограниченную применимость, было бы трудно заменить её, используя комбинацию любых других функций Mathcad.

Z-функция строки и её вычисление

Не используйте функции until в формулах с несколькими дискретными аргументами (например, в кратных суммах). Аргументы этой функции — три целых числа между 0 и 2 включительно. В этом разделе мы рассмотрим некоторые из основных свойств бинарных отношений.

Значит, можно исследовать свойства функции y = cos х на отрезке , а затем учесть ее четность и периодичность. Как синус и косинус, тангенс и котангенс – функции периодические, но их периоды равны p, т.е. они вдвое меньше, чем у синуса и косинуса. Причина этого понятна: если синус и косинус оба поменяют знаки, то их отношение не изменится.

Поэтому в таблицах тригонометрических функций даются значения только для острых углов, причем достаточно ограничиться, например, синусом и тангенсом. В таблице даны только наиболее употребительные формулы для синуса и косинуса.

Он же впервые нашел выражения для cosna и sinna, которые позже были получены более простым путем из формулы Муавра. Формулы преобразования сумм в произведения и произведений в суммы.До появления компьютеров эти формулы использовались для упрощения вычислений.

Каждая тригонометрическая функция в каждой точке своей области определения непрерывна и бесконечно дифференцируема. Тригонометрические функции комплексного аргумента определяются как аналитические продолжения соответствующих тригонометрических функций действительного аргумента в комплексную плоскость.

Такие функции обозначают, приписывая приставку агс (дуга) к названию исходной функции, и называют обратными тригонометрическимифункциями или просто аркфункциями. Тригонометрические функции возникли впервые в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Птолемей составил первую таблицу хорд для острых углов через 30′ с точностью до 10–6. Это была первая таблица синусов. Бхаскара (12 в.) дал способ построения таблиц через 1 с помощью формул сложения.

Бу́лева фу́нкция (или логи́ческая функция, или функция а́лгебры ло́гики) от n аргументов — в дискретной математике — отображение Bn → B, где B = {0,1} — булево множество. Элементы булева множества {1, 0} обычно интерпретируют как логические значения «истинно» и «ложно», хотя в общем случае они рассматриваются как формальные символы, не несущие определённого смысла.

Множество всех булевых функций от любого числа аргументов часто обозначается P2, а от n аргументов — P2(n). Переменные, принимающие значения из булева множества называются булевыми переменными. При работе с булевыми функциями происходит полное абстрагирование от содержательного смысла, который имелся в виду в алгебре высказываний. При n = 0 количество булевых функций сводится к двум 220 = 21 = 2, первая из них тождественно равна 0, а вторая 1. Их называют булевыми константами — тождественный нуль и тождественная единица.

1. Бинарные отношения

Результат такой операции суперпозиции можно рассматривать как новую булеву функцию со своей таблицей истинности. Говорят, что множество функций замкнуто относительно операции суперпозиции, если любая суперпозиция функций из данного множества тоже входит в это же множество.

Например, объединив классы и , мы с помощью суперпозиции сможем получить константу 1, которая в исходных классах отсутствовала. Разумеется, множество всех возможных булевых функций тоже является замкнутым. Если в булевом тождестве заменить каждую функцию на двойственную ей, снова получится верное тождество.

Таким образом, критерий Поста для полноты системы сводится к выяснению, не содержится ли вся эта система целиком в одном из предполных классов. Теорема Поста открывает путь к представлению булевых функций синтаксическим способом, который в ряде случаев оказывается намного удобнее, чем таблицы истинности. Как построить по данной функции представляющую её формулу? Положительные ответы на эти и другие вопросы существенно увеличивают прикладное значение выбранной системы функций.

Mathcad будет останавливать все вычисления по всем дискретным аргументам, как только первый аргумент until станет отрицателен. Для sin х,cos х,tg х и ctg х можно определить обратные функции. Формулы для функций тангенса и котангенса можно получить из вышеприведенных.

Читайте также: